1000床分が研究対象でも母平均の範囲の推定は可能!【区間推定】

前回、無作為に抽出した標本から

母集団の平均・分散を知ることができるという

お話をしてきました。

 

しかし対象となる病床数が、例えば1000床あったとすると

その中から10床分のデータを抜き出したときと

500床分のデータを抜き出したときでは

 

やはり500床分のデータを見たほうが、より確実な

母集団の平均や分散が導き出されます。

 

 

より多くの標本を抜き出すことができれば良いのですが

実際にはそんな時間もありませんし、現実的でない場合も

多々あります。

 

そんなときでも

「母平均はここからここまでの範囲には入っているよ!」

ということは分かるのです。

 

 

 

区間推定


まず1000床の分布が正規分布に従っているとします。

正規分布は、山の真ん中を平均として

左右に広がった分布をとったものを言います。

 

研究対象の1000床の患者さんから、まず10人を選んでみます。

その10人(標本)のデータの平均を計算します。

 

次に標本を母集団に戻し、またランダムに10人を選び

平均を計算し、、と作業を繰り返していきます。

 

母集団が正規分布であれば、標本の平均も正規分布となり

・「標本平均の平均」は「母集団の平均」に近い

・「標本平均の分散」は「母分散のサンプルサイズ分の1」

となります。

 

今回は1000床の患者が母集団、標本は10人を抽出しているので

標本平均の分散の計算式に当てはめると

となります。

 

 

母集団の正規分布を見ると、平均値の山が大きいので

平均値付近のデータが多いということです。

つまり、抽出した標本も平均に近いデータが多く抽出される

ということです。

 

こうして母集団から繰り返し標本を抽出すると

区間推定がわかってきますが、実際の研究の場面では

1度しか標本を抽出しません。

 

1度しか抽出しない中で、母平均を推定するためには

信頼区間について考える必要があります。

 

次回はその信頼区間について考えていきましょう。

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